14. Сила тока в стальном проводнике длиной 140 см и площадью поперечного сече равна 250 мА. Каково напряжение на концах этого проводника? Удельное сопроти стали 0,15 Ом мм2/м

Решение:

Сначала переведем все величины в систему СИ.

1. Длина проводника:

\( L = 140 \ \text{см} = 1.4 \ \text{м} \)

2. Сила тока:

\( I = 250 \ \text{мА} = 0.25 \ \text{А} \)

3. Удельное сопротивление стали:

\( \rho = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \)

Переведем \( \text{мм}^2 \) в \( \text{м}^2 \): \( 1 \ \text{мм}^2 = (10^{-3} \ \text{м})^2 = 10^{-6} \ \text{м}^2 \)

\( \rho = 0.15 \ \text{Ом} \cdot 10^{-6} \ \text{м}^2 / \text{м} = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 10^{-6} \)

4. Сопротивление проводника:

\( R = \rho \cdot \frac{L}{A} \)

В условии не дана площадь поперечного сечения (A). Предположим, что площадь поперечного сечения равна 1 мм² (как часто бывает в задачах такого типа, если площадь не указана явно, а удельное сопротивление дано в Ом·мм²/м). Если площадь равна 1 мм², то:

\( A = 1 \ \text{мм}^2 \)

\( R = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{1.4 \ \text{м}}{1 \ \text{мм}^2} = 0.15 \cdot 1.4 \ \text{Ом} = 0.21 \ \text{Ом} \)

5. Напряжение на концах проводника:

\( U = I \cdot R \)

\( U = 0.25 \ \text{А} \cdot 0.21 \ \text{Ом} = 0.0525 \ \text{В} \)

Если предположить, что площадь поперечного сечения равна 0.26 мм² (чтобы получить один из вариантов ответа), то:

\( R = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{1.4 \ \text{м}}{0.26 \ \text{мм}^2} \approx 0.8077 \ \text{Ом} \)

\( U = 0.25 \ \text{А} \cdot 0.8077 \ \text{Ом} \approx 0.2019 \ \text{В} \)

Если предположить, что площадь поперечного сечения равна 0.5 мм², то:

\( R = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{1.4 \ \text{м}}{0.5 \ \text{мм}^2} = 0.15 \cdot 2.8 \ \text{Ом} = 0.42 \ \text{Ом} \)

\( U = 0.25 \ \text{А} \cdot 0.42 \ \text{Ом} = 0.105 \ \text{В} \)

Если предположить, что площадь поперечного сечения равна 1.5 мм², то:

\( R = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{1.4 \ \text{м}}{1.5 \ \text{мм}^2} \approx 0.14 \ \text{Ом} \)

\( U = 0.25 \ \text{А} \cdot 0.14 \ \text{Ом} = 0.035 \ \text{В} \)

Принимая вариант в) 0,26 В, попробуем найти площадь. Если \( U = 0.26 \ \text{В} \) и \( I = 0.25 \ \text{А} \), то \( R = \frac{U}{I} = \frac{0.26 \ \text{В}}{0.25 \ \text{А}} = 1.04 \ \text{Ом} \).

Теперь найдем площадь: \( A = \rho \cdot \frac{L}{R} = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{1.4 \ \text{м}}{1.04 \ \text{Ом}} \approx 0.2019 \ \text{мм}^2 \).

Возможно, в условии задачи опечатка. Если площадь поперечного сечения стала бы 0.2 мм², то \( R = 0.15 \ \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{1.4 \ \text{м}}{0.2 \ \text{мм}^2} = 0.15 \cdot 7 \ \text{Ом} = 1.05 \ \text{Ом} \). Тогда \( U = 0.25 \ \text{А} \cdot 1.05 \ \text{Ом} = 0.2625 \ \text{В} \), что близко к 0.26 В.

Ответ: в) 0,26 В.