14. Тело переместилось из точки А(5; 5) в точку В(-3; -1). Сделать чертеж, найти перемещение тела и его проекции на оси координат.

Решение:

1. Чертеж:

На координатной плоскости отмечаем точки А(5; 5) и В(-3; -1). Соединяем их отрезком, который будет вектором перемещения \( \vec{r} \).

2. Находим проекции вектора перемещения на оси координат:

Проекция вектора перемещения на ось Ox (\( r_x \)) равна разности x-координат конечной и начальной точек:

\( r_x = x_B - x_A = -3 - 5 = -8 \)

Проекция вектора перемещения на ось Oy (\( r_y \)) равна разности y-координат конечной и начальной точек:

\( r_y = y_B - y_A = -1 - 5 = -6 \)

3. Находим модуль вектора перемещения (длину перемещения):

Модуль вектора перемещения \( | r| \) равен расстоянию между точками А и В, которое можно найти по теореме Пифагора:

\( | r| = \sqrt{( r_x)² + ( r_y)²} = \sqrt{(-8)² + (-6)²} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: Проекции перемещения на оси координат: \( r_x = -8 \), \( r_y = -6 \). Перемещение тела равно 10.