14. Тип 13 № 1710. Вычислите: 2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5\frac{1}{2}. Запишите полностью решение и ответ.

Краткая запись:

• Выражение: \(2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5\frac{1}{2}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям.
   \(2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}\)
   \(5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2}\)
2. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках.
   \(\frac{3}{8} - \frac{4}{15}\)
   Найдем общий знаменатель для 8 и 15. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 15 равно 120.
   \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{45}{120}\)
   \(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{32}{120}\)
   \(\frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{45 - 32}{120} = \frac{13}{120}\)
3. Шаг 3: Выполним умножение.
   \(\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120}\)
   Сокращаем 13 и 13, 30 и 120.
   \(\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\)
4. Шаг 4: Выполним деление.
   \(11 : \frac{11}{2}\)
   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
   \(11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11}{1} \cdot \frac{2}{11}\)
   Сокращаем 11 и 11.
   \(1 \cdot 2 = 2\)
5. Шаг 5: Выполним вычитание.
   \(\frac{1}{4} - 2\)
   Приведем 2 к знаменателю 4:
   \(2 = \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{8}{4}\)
   \(\frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4}\)
6. Шаг 6: Приведем результат к смешанному числу.
   \(-\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4}\)

Ответ: -1\(\frac{3}{4}\)