14. Тип 14 № 412241 В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Пусть \( a_n \) - число мест в \( n \)-м ряду, а \( d \) - разность прогрессии.

По условию:

• \( a_5 = 27 \)
• \( a_8 = 36 \)
• \( n = 14 \) (всего рядов)

Используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

1. \( a_8 - a_5 = (a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 3d \)
2. \( 36 - 27 = 3d \)
3. \( 9 = 3d \)
4. \( d = 3 \) (разность прогрессии)

Теперь найдём \( a_1 \):

1. \( a_5 = a_1 + (5-1)d \)
2. \( 27 = a_1 + 4 · 3 \)
3. \( 27 = a_1 + 12 \)
4. \( a_1 = 27 - 12 = 15 \)

Найдём число мест в последнем, 14-м ряду (\( a_{14} \)):

1. \( a_{14} = a_1 + (14-1)d \)
2. \( a_{14} = 15 + 13 · 3 \)
3. \( a_{14} = 15 + 39 \)
4. \( a_{14} = 54 \)

Ответ: 54 места.