15. Тип Д9 № 356210 i Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O. AN = 12, CM = 18. Найдите AO.

Решение:

В треугольнике ABC отрезки AN и CM являются медианами, так как M и N — середины сторон AB и BC соответственно.

Точка их пересечения O является центром тяжести треугольника.

Медианы пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Для медианы AN:

• \( AO : ON = 2 : 1 \)
• \( AO = \frac{2}{3} AN \)

По условию \( AN = 12 \).

• \( AO = \frac{2}{3} · 12 \)
• \( AO = 2 · 4 \)
• \( AO = 8 \)

Для медианы CM:

• \( CO : OM = 2 : 1 \)
• \( CM = 18 \)
• \( CO = \frac{2}{3} · 18 = 12 \)
• \( OM = \frac{1}{3} · 18 = 6 \)

Нам нужно найти AO.

Ответ: AO = 8.