14. У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3, 2. прибавь 2. Первая из них утраивает число на экране, вторая — увеличивает его на 2. Запишите порядок команд в программе преобразования числа 3 в число 65, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. Если таких программ более одной, то запишите любую из них.

Применим команды по порядку: сначала умножение на 3, затем прибавление 2, повторив эту пару дважды.

1. Начальное число: 3.
2. Команда 1: \(3 \cdot 3 = 9\).
3. Команда 2: \(9 + 2 = 11\).
4. Команда 1: \(11 \cdot 3 = 33\).
5. Команда 2: \(33 + 2 = 35\).
6. Команда 1: \(35 \cdot 3 = 105\) — это не даёт 65. Вместо этого после 11 применим команду 1, а затем? Для точного пути используем обратные действия: из 65 команда 2 возможна после 63, а команда 1 — после числа, делящегося на 3. Путь: \(3 \xrightarrow{1} 9 \xrightarrow{2} 11 \xrightarrow{1} 33 \xrightarrow{2} 35\), не подходит.

Проверим достижимость за не более пяти команд перебором обратных шагов. Из 65 предыдущим числом могло быть 63 (команда 2) или нецелое 65/3, значит только 63. Предыдущее для 63: 21 (команда 1) или 61 (команда 2). Далее: от 21 назад — 7 (команда 1) или 19 (команда 2); от 61 назад — 59 (команда 2), деление на 3 нецелое. Из 3 за максимум три шага достигаются 9, 5; затем 27, 11, 15, 7; совпадение — 7. Следовательно, программа: 1, 2, 1, 2, 1.

Проверка: \(3 \to 9 \to 11 \to 33 \to 35 \to 105\), что не равно 65. Значит, пересечение ошибочно: за пять команд такой программы нет; однако последовательность 3, 9, 11, 33, 35, 65 невозможна при данных командах, поскольку последним шагом из 35 можно получить 105 или 37.

При заданных командах преобразовать 3 в 65 невозможно: при последнем действии число должно было быть 63 (команда 2), а ни за четыре предыдущие команды 3 не достигает 63. В условии требуется программа, но такой программы нет; возможно, в исходном задании опечатка.