14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Количество рядов (n) = 13.
• Число мест в первом ряду (a₁) = 14.
• Разность арифметической прогрессии (d) = 2 (так как в каждом следующем ряду на 2 места больше).

Чтобы найти общее количество мест, нам нужно найти сумму первых 13 членов арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \left( 2a_1 + (n-1)d \right) \]

Подставим известные значения:

\[ S_{13} = \frac{13}{2} \left( 2 \cdot 14 + (13-1) \cdot 2 \right) \]

\( S_{13} = \frac{13}{2} \left( 28 + 12 \cdot 2 \right) \)

\( S_{13} = \frac{13}{2} \left( 28 + 24 \right) \)

\( S_{13} = \frac{13}{2} \left( 52 \right) \)

\( S_{13} = 13 \cdot 26 \)

\( S_{13} = 338 \)

Ответ: 338 мест.