14. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_n \) — число мест в \( n \)-ом ряду, \( d \) — разность (на сколько увеличивается число мест в каждом следующем ряду).

1. Известно, что \( a_3 = 26 \) и \( a_7 = 38 \).
2. Используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
3. Запишем уравнения для данных:
   • \( a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d = 26 \)
   • \( a_7 = a_1 + (7-1)d = a_1 + 6d = 38 \)
4. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( d \): \( (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 38 - 26 \) \( 4d = 12 \) \( d = 3 \) места.
5. Теперь найдём \( a_1 \), подставив \( d=3 \) в первое уравнение: \( a_1 + 2(3) = 26 \) \( a_1 + 6 = 26 \) \( a_1 = 20 \) мест.
6. Нам нужно найти число мест в последнем, 15-м ряду, то есть \( a_{15} \).
7. Используем ту же формулу: \( a_{15} = a_1 + (15-1)d = 20 + 14 × 3 = 20 + 42 = 62 \) места.

Ответ: 62 места.