14 В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): a₁ = 56
• Разность прогрессии (на сколько мест меньше в каждом следующем ряду): d = -2
• Количество членов прогрессии (количество рядов): n = 20

Найти:

• Сумму всех мест в амфитеатре: S_n

Решение:

1. Найдем количество мест в последнем, 20-м ряду, по формуле n-го члена арифметической прогрессии:
• a_n = a₁ + (n - 1)d
• a₂₀ = 56 + (20 - 1) * (-2) = 56 + 19 * (-2) = 56 - 38 = 18
2. Теперь найдем сумму всех мест в амфитеатре по формуле суммы арифметической прогрессии:
• S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n
• S₂₀ = (56 + 18) / 2 * 20 = 74 / 2 * 20 = 37 * 20 = 740

Ответ: 740 мест.