14 В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Эта задача решается с помощью формулы суммы арифметической прогрессии.

Дано:

• Количество рядов (n) = 30
• Мест в первом ряду (a₁)= 12
• Разность (d) = 2

Найти:

• Общее количество мест (S_n)

Решение:

1. Находим количество мест в последнем ряду (a₃₀):
   Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:
   \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
   \[ a_{30} = 12 + (30-1) \times 2 \]
   \[ a_{30} = 12 + 29 \times 2 \]
   \[ a_{30} = 12 + 58 \]
   \[ a_{30} = 70 \]
2. Находим сумму мест во всех рядах (S₃₀):
   Используем формулу суммы арифметической прогрессии:
   \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \]
   \[ S_{30} = \frac{12 + 70}{2} \times 30 \]
   \[ S_{30} = \frac{82}{2} \times 30 \]
   \[ S_{30} = 41 \times 30 \]
   \[ S_{30} = 1230 \]

Ответ: 1230