16. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Решение: Пусть \(R\) – радиус описанной окружности, \(a\) – сторона равностороннего треугольника, \(h\) – высота треугольника. Известно, что радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\). Также известно, что высота равностороннего треугольника равна \(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Выразим сторону \(a\) через радиус \(R\): \(a = R\sqrt{3}\). Тогда высота \(h = \frac{R\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}\). Так как \(R = 6\), то \(h = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9\). Ответ: 9