14. В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 400 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа А составляет 9 минут. Через 36 минут произойдет \( \frac{36}{9} = 4 \) периода полураспада.

Начальная масса изотопа А = 400 мг.

Через 9 минут масса изотопа А станет \( 400 \text{ мг} / 2 = 200 \) мг.

Через 18 минут масса изотопа А станет \( 200 \text{ мг} / 2 = 100 \) мг.

Через 27 минут масса изотопа А станет \( 100 \text{ мг} / 2 = 50 \) мг.

Через 36 минут масса изотопа А станет \( 50 \text{ мг} / 2 = 25 \) мг.

Масса образовавшегося изотопа Б равна начальной массе изотопа А минус масса оставшегося изотопа А:

\( m_Б = m_{А, нач} - m_{А, остаток} = 400 \text{ мг} - 25 \text{ мг} = 375 \) мг.

Ответ: 375 мг.