14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Начальная масса изотопа: \( m_0 = 320 \) мг.

Период полураспада: \( T = 9 \) минут.

Время, прошедшее с начала распада: \( t = 63 \) минуты.

Количество периодов полураспада равно:

\( n = \frac{t}{T} = \frac{63}{9} = 7 \)

Масса изотопа через \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле:

\( m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

Подставим значения:

\( m = 320 \left(\frac{1}{2}\right)^7 \)

\( m = 320 \times \frac{1}{128} \)

\( m = \frac{320}{128} \)

\( m = 2.5 \)

Ответ: 2.5