14. В кинозале 14 рядов. В первом ряду 13 мест, а в каждом следующем на 1 место больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинозале?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

• Число рядов \( n = 14 \).
• Количество мест в первом ряду \( a_1 = 13 \).
• Разность прогрессии \( d = 1 \).

Формула для нахождения \( n \)-го члена прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Найдем количество мест в последнем ряду \( a_{14} \):

\[ a_{14} = 13 + (14-1) \cdot 1 = 13 + 13 = 26 \] мест.

Формула для суммы \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \]

Найдем общее количество мест в кинозале \( S_{14} \):

\[ S_{14} = \frac{(13 + 26) \cdot 14}{2} = \frac{39 \cdot 14}{2} = 39 \cdot 7 = 273 \] места.

Ответ: 273