14. В наборе 10 чисел, их среднее арифметическое равно 50. Чему будет равно среднее арифметическое нового набора, если: а) к наибольшему числу набора прибавить 4; б) из наименьшего числа набора вычесть 7?

Решение:

Среднее арифметическое набора чисел вычисляется по формуле: \( \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма чисел}}{\text{Количество чисел}} \).

Дано: Количество чисел = 10, Среднее арифметическое = 50.

Тогда сумма чисел равна: \( \text{Сумма} = \text{Среднее} \times \text{Количество} = 50 \times 10 = 500 \).

а) к наибольшему числу набора прибавить 4

Если к наибольшему числу прибавить 4, то сумма всех чисел увеличится на 4. Новое количество чисел останется прежним (10).

Новая сумма = \( 500 + 4 = 504 \).

Новое среднее арифметическое = \( \frac{504}{10} = 50.4 \).

б) из наименьшего числа набора вычесть 7

Если из наименьшего числа вычесть 7, то сумма всех чисел уменьшится на 7. Количество чисел также останется 10.

Новая сумма = \( 500 - 7 = 493 \).

Новое среднее арифметическое = \( \frac{493}{10} = 49.3 \).

Ответ: а) 50.4; б) 49.3.