15. В наборе девять чисел, их среднее арифметическое равно 7. Одно из чисел набора равно 6. Чему будет равно среднее арифметическое нового набора, если: а) к набору добавить число 12; б) из заданного набора вычеркнуть число 6?

Решение:

Дано: Количество чисел = 9, Среднее арифметическое = 7.

Сумма чисел = \( \text{Среднее} \times \text{Количество} = 7 \times 9 = 63 \).

а) к набору добавить число 12

Добавляется новое число 12. Новое количество чисел = \( 9 + 1 = 10 \).

Новая сумма = \( 63 + 12 = 75 \).

Новое среднее арифметическое = \( \frac{75}{10} = 7.5 \).

б) из заданного набора вычеркнуть число 6

Вычеркивается число 6. Новое количество чисел = \( 9 - 1 = 8 \).

Новая сумма = \( 63 - 6 = 57 \).

Новое среднее арифметическое = \( \frac{57}{8} = 7.125 \).

Ответ: а) 7.5; б) 7.125.