14. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, KC = 3.

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAK=\angle KAD\). В параллелограмме \(AD\parallel BC\), поэтому \(AD\parallel BK\) и \(\angle KAD=\angle AKB\). Значит, \(\angle BAK=\angle AKB\), откуда в треугольнике \(ABK\) равны противоположные им стороны: \(AB=BK=7\).

Сторона \(BC=BK+KC=7+3=10\). Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(7+10)=34\).

Ответ: 34.