14. В первую минуту улитка проползла 16 см, а в каждую на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 8 минут улитка проползла 72 см. Сколько сантиметров проползла улитка за четвёртую, пятую и шестую минуты в сумме?

Краткая запись:

• Первая минута: 16 см
• Общий путь за 8 минут: 72 см
• Разница в расстоянии каждую минуту: x см
• Найти: Сумму расстояний за 4, 5 и 6 минуты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим расстояние, пройденное улиткой в первую минуту как $$a_1 = 16$$ см. Пусть разность арифметической прогрессии будет $$d$$. Тогда расстояние, пройденное улиткой в $$n$$-ю минуту, равно $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.
2. Шаг 2: Найдем разность $$d$$. Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна 72 см. Формула суммы: $$S_n = rac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$. Подставляем известные значения: $$72 = rac{8}{2}(2 imes 16 + (8-1)d)$$.
3. Шаг 3: Решаем уравнение для $$d$$: $$72 = 4(32 + 7d) ightarrow 18 = 32 + 7d ightarrow 7d = 18 - 32 ightarrow 7d = -14 ightarrow d = -2$$ см.
4. Шаг 4: Находим расстояние, пройденное за 4, 5 и 6 минуты:
   • $$a_4 = 16 + (4-1)(-2) = 16 + 3(-2) = 16 - 6 = 10$$ см
   • $$a_5 = 16 + (5-1)(-2) = 16 + 4(-2) = 16 - 8 = 8$$ см
   • $$a_6 = 16 + (6-1)(-2) = 16 + 5(-2) = 16 - 10 = 6$$ см
5. Шаг 5: Находим сумму расстояний за 4, 5 и 6 минуты: $$10 + 8 + 6 = 24$$ см.

Ответ: 24 см