14. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Пусть x - количество мышек, пришедших в первую ночь. Каждая мышка съела 9/x головок сыра.
Во вторую ночь пришло 7 мышек. Каждая съела (9/x) / 3 = 3/x головок сыра.
Общее количество съеденного сыра во вторую ночь: 7 * (3/x) = 21/x.
Общее количество съеденного сыра: 9 + 21/x.
Так как сыр был съеден полностью, то 9 + 21/x должно быть целым числом, и x должно быть делителем 21. Возможные значения x: 1, 3, 7, 21.
Если x=7, то в первую ночь пришло 7 мышек, каждая съела 9/7 головок. Во вторую ночь пришло 7 мышек, каждая съела (9/7)/3 = 3/7 головок. Всего съедено: 9 + 7*(3/7) = 9 + 3 = 12 головок.
Если x=3, то в первую ночь пришло 3 мышки, каждая съела 9/3 = 3 головки. Во вторую ночь пришло 7 мышек, каждая съела 3/3 = 1 головку. Всего съедено: 9 + 7*1 = 16 головок.
Если x=21, то в первую ночь пришло 21 мышка, каждая съела 9/21 = 3/7 головок. Во вторую ночь пришло 7 мышек, каждая съела (3/7)/3 = 1/7 головок. Всего съедено: 9 + 7*(1/7) = 9 + 1 = 10 головок.
Если x=1, то в первую ночь пришла 1 мышка, съела 9 головок. Во вторую ночь пришло 7 мышек, каждая съела 9/3 = 3 головки. Всего съедено: 9 + 7*3 = 30 головок.
Наиболее логичным является случай, когда количество мышек в первую ночь было 7. Тогда общее количество сыра было 12 головок.