14. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим \(BC = x\), тогда по теореме Пифагора \(AB = \sqrt{25^2 + x^2}\). Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{AC \cdot BC}{2} = \frac{AB \cdot CH}{2}\). Поэтому \(7 = \frac{25x}{\sqrt{625+x^2}}\).

Возведём в квадрат: \(49(625+x^2)=625x^2\), откуда \(x^2=\frac{30625}{576}\), то есть \(BC=\frac{175}{24}\). Тогда \(AB=\sqrt{25^2+(175/24)^2}=\frac{625}{24}\).

Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{25}{625/24}=\frac{24}{25}\).

Ответ: \(\frac{24}{25}\).