14. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку BH — высота, треугольник BHC прямоугольный, а ∠BCH = ∠ACB = 40°.

Так как AC = 216 и HC = 54, получаем AH = AC − HC = 162. Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому AM = 108.

Точки A, M, H, C лежат на одной прямой, и MH = AH − AM = 54. Следовательно, MH = HC. В прямоугольных треугольниках BMH и BCH катеты BH общие, а MH = HC, поэтому эти треугольники равны. Значит, ∠BMH = ∠BCH = 40°.

Луч MA противоположен лучу MH, поэтому ∠AMB = 180° − ∠BMH = 140°.

Ответ: 140°.