14. Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 20 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 720 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии \( a_1 = 20 \) (количество приседаний в первый день).

Сумма первых \( n = 15 \) дней \( S_{15} = 720 \).

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \)n

где \( d \) — разность прогрессии (количество приседаний, которое Вика добавляла каждый день).

Подставим известные значения:

\( 720 = \frac{2 \cdot 20 + d(15-1)}{2} \) \(\cdot\) 15

\( 720 = \frac{40 + 14d}{2} \) \(\cdot\) 15

Разделим 720 на 15:

\( \frac{720}{15} = 48 \)

\( 48 = \frac{40 + 14d}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( 48 \cdot 2 = 40 + 14d \)

\( 96 = 40 + 14d \)

Найдем \( 14d \):

\( 14d = 96 - 40 \)

\( 14d = 56 \)

Найдем \( d \):

\( d = \frac{56}{14} = 4 \)

Разность прогрессии \( d = 4 \). Это означает, что каждый день Вика делала на 4 приседания больше.

Теперь нужно найти количество приседаний на пятый день. Для этого используем формулу \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\( a_n = a_1 + d(n-1) \)

Найдём \( a_5 \) (количество приседаний на пятый день):

\( a_5 = 20 + 4(5-1) \)

\( a_5 = 20 + 4(4) \)

\( a_5 = 20 + 16 \)

\( a_5 = 36 \)

Ответ: 36