14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 7 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый последующий член меньше предыдущего на одно и то же число (разность прогрессии).

Дано:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за 1-ю секунду): \( a_1 = 21 \) м.
• Разность прогрессии (на сколько меньше проезжал в каждую следующую секунду): \( d = -3 \) м.
• Количество членов (секунд): \( n = 7 \) с.

Найти:

• Сумму первых 7 членов прогрессии: \( S_7 \).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим известные значения:

\[ S_7 = \frac{2 \cdot 21 + (7-1) \cdot (-3)}{2} \cdot 7 \]

\[ S_7 = \frac{42 + 6 \cdot (-3)}{2} \cdot 7 \]

\[ S_7 = \frac{42 - 18}{2} \cdot 7 \]

\[ S_7 = \frac{24}{2} \cdot 7 \]

\[ S_7 = 12 \cdot 7 \]

\[ S_7 = 84 \text{ м} \]

Ответ: Автомобиль прошёл 84 метра за первые 7 секунд торможения.