14. Вычислите: \(\frac{35}{36} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{5}{14}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{10}{27}\)

**Решение:** 1. **Найдем сумму в скобках:** \[\frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\] 2. **Найдем произведение первой части:** \[\frac{35}{36} \cdot \frac{6}{7} = \frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{5}{6}\] 3. **Найдем произведение второй части:** \[\frac{5}{6} \cdot \frac{10}{27} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 27} = \frac{50}{162} = \frac{25}{81}\] 4. **Найдем разность:** \[\frac{5}{6} - \frac{25}{81} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 27} - \frac{25 \cdot 2}{81 \cdot 2} = \frac{135}{162} - \frac{50}{162} = \frac{85}{162}\] **Ответ:** \(\frac{85}{162}\)