14. Вычислите: 2/3 + 3/5 * (7/27 - 5/18) - 9/10. Запишите полностью решение и ответ.

Задание 14. Вычисление выражения

Дано: вычислить выражение \( \frac{2}{3} + \frac{3}{5} \cdot \left( \frac{7}{27} - \frac{5}{18} \right) - \frac{9}{10} \)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби \( \frac{7}{27} \) и \( \frac{5}{18} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 27 и 18 равен 54.

\( \frac{7}{27} = \frac{7 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{14}{54} \)

\( \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54} \)

Вычитаем: \( \frac{14}{54} - \frac{15}{54} = \frac{14 - 15}{54} = -\frac{1}{54} \)

1. Теперь выполним умножение: \( \frac{3}{5} \cdot \left( -\frac{1}{54} \right) \).

\( \frac{3}{5} \cdot \left( -\frac{1}{54} \right) = -\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 54} = -\frac{3}{270} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( -\frac{3}{270} = -\frac{1}{90} \).

1. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\( \frac{2}{3} + \left( -\frac{1}{90} \right) - \frac{9}{10} \) = \( \frac{2}{3} - \frac{1}{90} - \frac{9}{10} \)

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 90 и 10 равен 90.

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 30}{3 \cdot 30} = \frac{60}{90} \)

\( \frac{1}{90} \) остается без изменений.

\( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{81}{90} \)

1. Выполним вычитание:

\( \frac{60}{90} - \frac{1}{90} - \frac{81}{90} = \frac{60 - 1 - 81}{90} = \frac{59 - 81}{90} = \frac{-22}{90} \)

1. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( \frac{-22}{90} = -\frac{11}{45} \)

Ответ: -11/45.