14. Вычислите 2\( \frac{1}{3} \): \( \left( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \right) + 2 \cdot 1^{3} \)

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Вычислим значение в скобках: \( \frac{5}{8} - \frac{8}{3} \). Общий знаменатель — 24. \( \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} \)
3. Вычислим возведение в степень: \( 1^{3} = 1 \)
4. Вычислим умножение: \( 2 \cdot 1^{3} = 2 \cdot 1 = 2 \)
5. Теперь выполним деление: \( \frac{7}{3} : \left(-\frac{49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{24}{49}\right) \). Сократим 7 и 49, 3 и 24. \( \frac{1}{1} \cdot \left(-\frac{8}{7}\right) = -\frac{8}{7} \)
6. Теперь выполним сложение: \( -\frac{8}{7} + 2 \). Приведём 2 к знаменателю 7. \( -\frac{8}{7} + \frac{14}{7} = \frac{-8 + 14}{7} = \frac{6}{7} \)

Ответ: \( \frac{6}{7} \).