14. Вычислите: 4: (20/23 + 2 * 4/15) * (2/7 - 4 11/14). Запишите полностью решение и ответ.

Привет! Давай решим этот пример по шагам.

1. Сначала вычислим значение в первой скобке:
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 23 и 15 — это 23 * 15 = 345.
• \[ \frac{20}{23} = \frac{20 \times 15}{23 \times 15} = \frac{300}{345} \]
• \[ 2 \times \frac{4}{15} = \frac{8}{15} = \frac{8 \times 23}{15 \times 23} = \frac{184}{345} \]
• Теперь сложим:
• \[ \frac{300}{345} + \frac{184}{345} = \frac{484}{345} \]
• Первая скобка равна arc{484}{345}
2. Теперь вычислим значение во второй скобке:
• Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 4 \frac{11}{14} = \frac{4 \times 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \]
• Теперь вычтем:
• \[ \frac{2}{7} - \frac{67}{14} \]
• Приведем к общему знаменателю 14:
• \[ \frac{2 \times 2}{7 \times 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = \frac{-63}{14} \]
• Сократим дробь на 7:
• \[ \frac{-63}{14} = \frac{-9}{2} \]
• Вторая скобка равна arc{-9}{2}
3. Теперь выполним деление и умножение:
• \[ 4 : \frac{484}{345} \times \frac{-9}{2} \]
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
• \[ 4 \times \frac{345}{484} \times \frac{-9}{2} \]
• Сократим 4 и 484 (на 4):
• \[ 1 \times \frac{345}{121} \times \frac{-9}{2} \]
• Теперь умножим:
• \[ \frac{345 \times (-9)}{121 \times 2} = \frac{-3105}{242} \]

Ответ: -arc{3105}{242}