14. Вычислите: 5/6 + 10/9 : (3 - 1/21) - 11/30. Запишите полностью решение и ответ.

Будем вычислять по действиям:

1. Вычислим выражение в скобках:
\[ 3 - \frac{1}{21} = \frac{3 \times 21}{21} - \frac{1}{21} = \frac{63}{21} - \frac{1}{21} = \frac{62}{21} \]
2. Выполним деление:
\[ \frac{10}{9} : \frac{62}{21} = \frac{10}{9} \times \frac{21}{62} = \frac{10 \times 21}{9 \times 62} \]Сократим дроби: 10 и 62 делятся на 2, 9 и 21 делятся на 3.\[ = \frac{5 \times 7}{3 \times 31} = \frac{35}{93} \]
3. Теперь выполним сложение:
\[ \frac{5}{6} + \frac{35}{93} \]Найдем общий знаменатель для 6 и 93. Разложим на множители: $$6 = 2 \times 3$$, $$93 = 3 \times 31$$. Общий знаменатель будет $$2 \times 3 \times 31 = 186$$.\[ = \frac{5 \times 31}{6 \times 31} + \frac{35 \times 2}{93 \times 2} = \frac{155}{186} + \frac{70}{186} = \frac{225}{186} \]Сократим дробь на 3:\[ \frac{225}{186} = \frac{75}{62} \]
4. И последнее действие — вычитание:
\[ \frac{75}{62} - \frac{11}{30} \]Найдем общий знаменатель для 62 и 30. Разложим на множители: $$62 = 2 \times 31$$, $$30 = 2 \times 3 \times 5$$. Общий знаменатель будет $$2 \times 3 \times 5 \times 31 = 930$$.\[ = \frac{75 \times 15}{62 \times 15} - \frac{11 \times 31}{30 \times 31} = \frac{1125}{930} - \frac{341}{930} = \frac{784}{930} \]Сократим дробь на 2:\[ \frac{784}{930} = \frac{392}{465} \]Ответ: $$\frac{392}{465}$$