14. Вычислите: \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10\frac{1}{2} + 2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Делим первую дробь на вторую. При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\(\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8} = \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8}\)

Упростим: 45 и 15 сокращаются на 15, 14 и 8 сокращаются на 2.

\(= \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4}\)

2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

\(10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\)

\(2\frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{35}{16}\)

3. Шаг 3: Умножаем вторую дробь на третью.

\(2\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{35}{16} \cdot \frac{4}{7}\)

Упростим: 35 и 7 сокращаются на 7, 16 и 4 сокращаются на 4.

\(= \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}\)

4. Шаг 4: Подставляем полученные результаты обратно в пример и выполняем вычитание и сложение.

\(\frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 4.

\(= \frac{21}{4} - \frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4}\)

5. Шаг 5: Выполняем вычисления.

\(= \frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-21 + 5}{4} = \frac{-16}{4}\)

6. Шаг 6: Упрощаем дробь.

\(= -4\)

Ответ: -4