14. Вычислите: \( \frac{35}{36} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{5}{14}) - \frac{5}{6} : \frac{10}{27} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем сумму в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю 14: \( \frac{1}{2} + \frac{5}{14} = \frac{1 · 7}{2 · 7} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} + \frac{5}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \).
2. Шаг 2: Умножаем \( \frac{35}{36} \) на результат из скобок: \( \frac{35}{36} · \frac{6}{7} \). Сокращаем: \( \frac{35}{36} · \frac{6}{7} = \frac{35 · 6}{36 · 7} = \frac{5 · 1}{6 · 1} = \frac{5}{6} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{5}{6} : \frac{10}{27} = \frac{5}{6} · \frac{27}{10} \). Сокращаем: \( \frac{5}{6} · \frac{27}{10} = \frac{5 · 27}{6 · 10} = \frac{1 · 9}{2 · 2} = \frac{9}{4} \).
4. Шаг 4: Вычитаем результаты второго и третьего шагов: \( \frac{5}{6} - \frac{9}{4} \). Приводим к общему знаменателю 12: \( \frac{5 · 2}{6 · 2} - \frac{9 · 3}{4 · 3} = \frac{10}{12} - \frac{27}{12} = \frac{10 - 27}{12} = \frac{-17}{12} \).

Ответ: \( -\frac{17}{12} \)