14. Вычислите: \( \frac{7}{5} + \frac{18}{35} - 1 \frac{22}{27} + 4 : 6 \frac{2}{13} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   \( 1 \frac{22}{27} = \frac{1 imes 27 + 22}{27} = \frac{49}{27} \)
   \( 6 \frac{2}{13} = \frac{6 imes 13 + 2}{13} = \frac{80}{13} \)
2. Шаг 2: Выполним деление:
   \( 4 : \frac{80}{13} = 4 \times \frac{13}{80} = \frac{4 \times 13}{80} = \frac{13}{20} \)
3. Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 35, 27, 20 равен 2700.
   \( \frac{7}{5} = \frac{7 imes 540}{5 imes 540} = \frac{3780}{2700} \)
   \( \frac{18}{35} = \frac{18 imes \frac{2700}{35}}{35 \times \frac{2700}{35}} = \frac{18 imes \frac{540}{7}}{?} \) - здесь сложно. Проверим общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 5, 35, 27, 20.
   5 = 5
   35 = 5 * 7
   27 = 3^3
   20 = 2^2 * 5
   НОЗ = 2^2 * 3^3 * 5 * 7 = 4 * 27 * 35 = 108 * 35 = 3780.
   \( \frac{7}{5} = \frac{7 imes 756}{5 imes 756} = \frac{5292}{3780} \)
   \( \frac{18}{35} = \frac{18 imes 108}{35 imes 108} = \frac{1944}{3780} \)
   \( \frac{49}{27} = \frac{49 imes 140}{27 imes 140} = \frac{6860}{3780} \)
   \( \frac{13}{20} = \frac{13 imes 189}{20 imes 189} = \frac{2457}{3780} \)
4. Шаг 4: Выполним вычисление:
   \( \frac{5292}{3780} + \frac{1944}{3780} - \frac{6860}{3780} + \frac{2457}{3780} = \frac{5292 + 1944 - 6860 + 2457}{3780} = \frac{7236 - 6860 + 2457}{3780} = \frac{376 + 2457}{3780} = \frac{2833}{3780} \)

Ответ: \( \frac{2833}{3780} \)