142. Найдите длину дуги, составляющей \(\frac{3}{8}\) окружности, радиус которой равен 24 см.

Решение:

Длина окружности вычисляется по формуле: \( C = 2 \pi R \). Длина дуги, составляющей часть окружности, равна этой части, умноженной на длину всей окружности.

Дано: \( R = 24 \) см, доля дуги \( = \frac{3}{8} \).

Сначала найдём длину всей окружности:

\[ C = 2 \cdot \pi \cdot 24 = 48 \pi \text{ см} \]

Теперь найдём длину дуги:

\[ L = \frac{3}{8} \cdot C = \frac{3}{8} \cdot 48 \pi = 3 \cdot 6 \pi = 18 \pi \text{ см} \]

Ответ: \( 18 \pi \) см.