144. а) Объём тетраэдра — треугольной пирамиды, все рёбра которой равны (рис. 2.1), можно вычислить по приближённой формуле V ≈ 7a³/60, где a — длина ребра. Найдите объём тетраэдра, если a = 6 см; a = 12 см. б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (рис. 2.2) вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc), где a, b и c — измерения параллелепипеда. Найдите площадь поверхности, если a = 5 см, b = 7 см, c = 9 см. в) Объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями (рис. 2.3) вычисляется по формуле V = h/3(a² + b² + ab), где [числовые данные и продолжение условия обрезаны].

а) Подставляем длину ребра в приближённую формулу объёма.

При \(a=6\) см: \(V\approx\frac{7\cdot6^3}{60}=\frac{1512}{60}=25.2\) см³.

При \(a=12\) см: \(V\approx\frac{7\cdot12^3}{60}=\frac{12096}{60}=201.6\) см³.

б) Подставляем размеры параллелепипеда:

\(S=2(5\cdot7+5\cdot9+7\cdot9)=2(35+45+63)=286\) см².

в) Формула объёма усечённой пирамиды дана, но продолжение условия с необходимыми значениями величин обрезано. Чтобы вычислить объём, нужны значения a, b и h. Пришлите нижнюю часть условия целиком.

Ответ: а) приблизительно 25.2 см³ и 201.6 см³; б) 286 см².