146. Решите линейное уравнение: a) \( \frac{1}{3} x = 12 \) б) \( \frac{2}{3} y = 9 \) в) \( -4x = \frac{1}{7} \) г) \( 5y = -\frac{5}{8} \) д) \( \frac{1}{6} y = \frac{1}{3} \) e) \( \frac{2}{7} x = 0 \) ж) \( \frac{11}{7} x = 4 \frac{5}{7} \) 3) \( -\frac{17}{13} y = -2 \frac{8}{13} \)

Решение:

Для решения линейных уравнений нам нужно выделить переменную. Для этого мы умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при переменной.

• a) \( \frac{1}{3} x = 12 \)
  Умножим обе части на 3: \( 3 \times \frac{1}{3} x = 12 \times 3 \)
  x = 36
• б) \( \frac{2}{3} y = 9 \)
  Умножим обе части на \( \frac{3}{2} \): \( \frac{3}{2} \times \frac{2}{3} y = 9 \times \frac{3}{2} \)
  y = \( \frac{27}{2} \)
• в) \( -4x = \frac{1}{7} \)
  Умножим обе части на \( -\frac{1}{4} \): \( -\frac{1}{4} \times (-4x) = \frac{1}{7} \times (-\frac{1}{4}) \)
  x = -\( \frac{1}{28} \)
• г) \( 5y = -\frac{5}{8} \)
  Умножим обе части на \( \frac{1}{5} \): \( \frac{1}{5} \times 5y = -\frac{5}{8} \times \frac{1}{5} \)
  y = -\( \frac{1}{8} \)
• д) \( \frac{1}{6} y = \frac{1}{3} \)
  Умножим обе части на 6: \( 6 \times \frac{1}{6} y = \frac{1}{3} \times 6 \)
  y = 2
• е) \( \frac{2}{7} x = 0 \)
  Умножим обе части на \( \frac{7}{2} \): \( \frac{7}{2} \times \frac{2}{7} x = 0 \times \frac{7}{2} \)
  x = 0
• ж) \( \frac{11}{7} x = 4 \frac{5}{7} \)
  Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 4 \frac{5}{7} = \frac{4 \times 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7} \).
  Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{11}{7} x = \frac{33}{7} \).
  Умножим обе части на \( \frac{7}{11} \): \( \frac{7}{11} \times \frac{11}{7} x = \frac{33}{7} \times \frac{7}{11} \)
  x = 3
• з) \( -\frac{17}{13} y = -2 \frac{8}{13} \)
  Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( -2 \frac{8}{13} = -\frac{2 \times 13 + 8}{13} = -\frac{26 + 8}{13} = -\frac{34}{13} \).
  Теперь уравнение выглядит так: \( -\frac{17}{13} y = -\frac{34}{13} \>.
  Умножим обе части на \( -\frac{13}{17} \): \( -\frac{13}{17} \times (-\frac{17}{13} y) = -\frac{34}{13} \times (-\frac{13}{17}) \)
  y = 2

Ответ: a) 36; б) \( \frac{27}{2} \); в) -\( \frac{1}{28} \); г) -\( \frac{1}{8} \); д) 2; е) 0; ж) 3; з) 2.