146. Упростите выражения: а) (x/(x + 1) + 1) · (1 + x)/(2x − 1); б) 5y²/(1 − y²) : (1 − 1/(1 − y)); в) (4a/(2 − a) − a) : (a + 2)/(a − 2); г) (x − 2)/(x − 3) · (x + x/(2 − x)).

а) Складываем в первой скобке, затем сокращаем множитель \(x+1\):

\(\left(\dfrac{x}{x+1}+1\right)\cdot\dfrac{x+1}{2x-1}=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{2x-1}=\dfrac{2x+1}{2x-1}.\)

б) Сначала упрощаем выражение в скобках:

\(1-\dfrac{1}{1-y}=\dfrac{1-y-1}{1-y}=-\dfrac{y}{1-y}.\)

Тогда

\(\dfrac{5y^2}{1-y^2}:\left(-\dfrac{y}{1-y}\right)=\dfrac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\left(-\dfrac{1-y}{y}\right)=-\dfrac{5y}{1+y}.\)

в) Упрощаем первую скобку и выполняем деление:

\(\left(\dfrac{4a}{2-a}-a\right):\dfrac{a+2}{a-2}=\dfrac{4a-a(2-a)}{2-a}\cdot\dfrac{a-2}{a+2}=-a.\)

г) Упрощаем сумму в скобках:

\(\dfrac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\dfrac{x}{2-x}\right)=\dfrac{x-2}{x-3}\cdot\dfrac{x(3-x)}{2-x}=x.\)

Ответ: а) \(\dfrac{2x+1}{2x-1}\); б) \(-\dfrac{5y}{1+y}\); в) \(-a\); г) \(x\).