147. Представьте в виде дроби: а) (2m + 1)/(2m − 1) − (2m − 1)/(2m + 1) : 4m/(10m − 5); б) (x + 3)/(x² + 9) · ((x + 3)/(x − 3) + (x − 3)/(x + 3)).

а) Сначала выполняем вычитание, затем деление на дробь:

\(\left(\dfrac{2m+1}{2m-1}-\dfrac{2m-1}{2m+1}\right):\dfrac{4m}{10m-5}=\dfrac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\dfrac{10m-5}{4m}=\dfrac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\dfrac{5(2m-1)}{4m}=\dfrac{10}{2m+1}.\)

б) Складываем дроби в скобках:

\(\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}\right)=\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\dfrac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}.\)

Так как \((x+3)^2+(x-3)^2=2x^2+18=2(x^2+9)\), сокращаем общие множители:

\(\dfrac{x+3}{x^2+9}\cdot\dfrac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{2}{x-3}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{10}{2m+1}\); б) \(\dfrac{2}{x-3}\).