14 Тип 12 № 12315 i Решите систему уравнений { 4x + 3y = 15, 3x – y = 8. Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Метод подстановки:

1. Из второго уравнения выразим y:
   3x - y = 8
y = 3x - 8
2. Подставим это выражение для y в первое уравнение:
   4x + 3(3x - 8) = 15
3. Решим полученное уравнение относительно x:
   4x + 9x - 24 = 15
13x = 15 + 24
13x = 39
x = 39 / 13
x = 3
4. Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в выражение для y:
   y = 3(3) - 8
y = 9 - 8
y = 1

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   3 * (3x - y) = 3 * 8
9x - 3y = 24
2. Теперь сложим первое уравнение с модифицированным вторым:
   (4x + 3y) + (9x - 3y) = 15 + 24
4x + 9x + 3y - 3y = 39
13x = 39
x = 39 / 13
x = 3
3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (например, во второе):
   3(3) - y = 8
9 - y = 8
y = 9 - 8
y = 1

Ответ: x = 3, y = 1