15. (2 балла) Решите уравнение 2cos x = 1.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 2 · \cos x = 1 \), сначала выразим \( \cos x \):

1. Разделим обе части уравнения на 2: \( \cos x = \frac{1}{2} \)
2. Теперь найдем значения \( x \), для которых косинус равен \( \frac{1}{2} \). Это основные углы на единичной окружности.
3. Базовое значение: \( x = \frac{\pi}{3} \)
4. Учитывая периодичность косинуса (период \( 2\pi \)) и симметрию единичной окружности, второе значение будет: \( x = -\frac{\pi}{3} \) (или \( 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \)).
5. Общее решение запишем в виде: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \).