16. (2 балла) Найдите наименьшее значение функции y = 0,5х на промежутке [-1; 4]

Решение:

Функция \( y = 0.5^x \) является показательной функцией. Основание степени \( 0.5 \) меньше 1 (\( 0 < 0.5 < 1 \)). Следовательно, эта функция является убывающей.

Для убывающей функции на заданном промежутке наименьшее значение достигается на правом конце промежутка, а наибольшее — на левом.

1. Определим значения функции на концах промежутка \( [-1; 4] \).
2. На левом конце \( x = -1 \): \( y = 0.5^{-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2^1 = 2 \).
3. На правом конце \( x = 4 \): \( y = 0.5^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} = 0.0625 \).
4. Сравним полученные значения: \( 2 \) и \( \frac{1}{16} \). Наименьшее значение равно \( \frac{1}{16} \).

Ответ: \( \frac{1}{16} \).