15.38. С наклонной плоскости длиной 4 м и углом наклона 45° соскальзывает тело, размерами которого можно пренебречь. После соскальзывания оно проходит некоторый путь по горизонтали. Коэффициент трения 0,1. Чему равна скорость тела на расстоянии 0,7 м от основания наклонной плоскости?

Считаем, что тело начинает соскальзывать из состояния покоя, а коэффициент трения одинаков на наклонной плоскости и горизонтальном участке. Используем закон изменения кинетической энергии.

1. На наклонной плоскости длиной 4 м изменение кинетической энергии на единицу массы равно работе силы тяжести за вычетом работы силы трения: \(gL(\sin 45^\circ-\mu\cos 45^\circ)\).
2. На горизонтальном участке длиной 0,7 м трение уменьшает кинетическую энергию на единицу массы на \(\mu g\cdot 0.7\).
3. Поэтому \(\frac{v^2}{2}=g\cdot4(\sin45^\circ-0.1\cos45^\circ)-0.1g\cdot0.7\). При \(g=9.8\text{ м/с}^2\): \(v^2\approx47.2\), откуда \(v\approx6.87\text{ м/с}\).

Ответ: примерно 6,9 м/с.