15. а) На рисунке 61 прямые AE и BF взаимно перпендикулярны. Найдите углы BOC, EOD и AOD, если ∠AOC = 50°. б) Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, изображённых на рисунке 62, равен 60°, а ∠BOC = 30°. Докажите, что OA ⟂ OB. в) На рисунке 63 прямые OA и OB взаимно перпендикулярны и ∠AOC = ∠BOD. Докажите, что OC ⟂ OD.

а) Для решения необходим рисунок 61: по нему определяется расположение точек A, B, C, D, E, F и соответствующих углов. На фотографии этот рисунок отсутствует, поэтому найти углы BOC, EOD и AOD невозможно. Пришлите, пожалуйста, рисунок 61.

б) На рисунке лучи OB и OC образуют угол 30°. Угол между биссектрисами равен сумме половин углов AOB и BOC:

∠AOB / 2 + ∠BOC / 2 = 60°.

Подставим ∠BOC = 30°: ∠AOB / 2 + 15° = 60°, поэтому ∠AOB = 90°. Следовательно, OA ⟂ OB.

в) Так как OA ⟂ OB, угол AOB равен 90°. По рисунку лучи OC и OD расположены внутри угла AOB, поэтому ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 90°. Из условия ∠AOC = ∠BOD, а ∠DOB = ∠BOD. Значит, 2∠AOC + ∠COD = 90°. Этого равенства недостаточно, чтобы заключить, что ∠COD = 90°: например, условие не задаёт величину ∠AOC. Кроме того, вывод о перпендикулярности OC и OD не следует из указанных данных. Вероятно, в условии или на рисунке есть дополнительное обозначение, которого не видно.