16. а) На рисунке 61 прямые AE и BF взаимно перпендикулярны. Найдите углы DOF, BOC и AOC, если ∠BOD = 140°. б) Угол, образованный биссектрисами углов AOB и AOC, изображённых на рисунке 64, равен 25°, а ∠AOB = 40°. Докажите, что OA ⟂ OC. в) На рисунке 63 прямые OA и OB, а также прямые OC и OD взаимно перпендикулярны. Докажите, что ∠AOC = ∠BOD.

а) Для решения необходим рисунок 61: по нему определяется положение лучей OD, OF, OB, OC и OA. На фотографии этот рисунок отсутствует, поэтому найти углы DOF, BOC и AOC невозможно. Пришлите, пожалуйста, рисунок 61.

б) На рисунке лучи OA, OB и OC расположены в указанном порядке. Обозначим ∠AOC через x. Биссектриса угла AOB образует с OA угол 40° / 2 = 20°, а биссектриса AOC — угол x / 2. Угол между биссектрисами равен 25°, поэтому x / 2 − 20° = 25°. Тогда x = 90°, то есть OA ⟂ OC.

в) Поскольку OA ⟂ OB и OC ⟂ OD, углы AOB и COD прямые. На рисунке лучи OA и OB находятся по разные стороны от OD, а OC — внутри угла AOD. Поэтому ∠AOC = 90° − ∠AOD? Применим сложение углов по расположению лучей: ∠AOC = ∠AOD − ∠COD, а ∠BOD = 90° − ∠AOD. Эти выражения равны, поскольку ∠COD = 2∠AOD − 90° при указанной схеме; однако такой связи из условия не следует. По одним лишь условиям перпендикулярности равенство ∠AOC = ∠BOD не гарантируется: взаимное расположение перпендикулярных прямых и лучей может быть различным. Требуются точное расположение лучей с рисунка и соответствующее уточнение условия.