15. ABCD — параллелограмм; точки M и N лежат на диагонали AC, AM = NC. Докажите, что MBND — параллелограмм.

Рассмотрим диагонали четырёхугольника MBND: это MN и BD.

1. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Поэтому середина BD совпадает с серединой AC.
2. Точки A, M, N, C расположены на диагонали AC, причём AM = NC. Следовательно, середина отрезка MN совпадает с серединой AC.
3. Значит, диагонали MN и BD четырёхугольника MBND делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: MBND — параллелограмм.