15. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41, а основание 80. Найди площадь треугольника.

Для решения этой задачи, нам потребуется найти высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание, а затем использовать эту высоту для вычисления площади.

1. **Нахождение высоты:**
- В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также медианой и биссектрисой. То есть, она делит основание пополам.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания.
- Половина основания равна 80 / 2 = 40.
- Используем теорему Пифагора, где боковая сторона является гипотенузой, а высота и половина основания - катетами. Пусть h - это высота.
- \(h^2 + 40^2 = 41^2\)
- \(h^2 + 1600 = 1681\)
- \(h^2 = 1681 - 1600\)
- \(h^2 = 81\)
- \(h = \sqrt{81}\)
- \(h = 9\)

2. **Вычисление площади:**
- Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
- \(S = \frac{1}{2} * основание * высота\)
- \(S = \frac{1}{2} * 80 * 9\)
- \(S = 40 * 9\)
- \(S = 360\)

**Ответ:** Площадь равнобедренного треугольника равна 360.