15. Через середину линии основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Пусть площадь основания исходной призмы равна \(S\), а длина бокового ребра — \(h\). Тогда её объём \(V=Sh=32\).

Секущая плоскость проходит через середину стороны треугольного основания и параллельна боковым рёбрам, поэтому отсекает треугольную призму. Её основание — треугольник, вершина которого совпадает с одной из вершин исходного основания, а основание составляет половину соответствующей стороны исходного треугольника. Высоты этих двух треугольников к данной стороне одинаковы, поэтому площадь отсечённого треугольника равна половине площади исходного основания.

Высота отсечённой призмы равна высоте исходной, значит, её объём составляет половину исходного:

\(V_{отсеч.}=\frac{1}{2}\cdot32=16\).

Ответ: 16.