15. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 81°, угол CAD равен 31°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны. Угол \(\angle ABD\) опирается на хорду \(AD\), как и угол \(\angle ACD\), поэтому \(\angle ACD=81^\circ\).

В треугольнике \(ACD\): \(\angle ADC=180^\circ-31^\circ-81^\circ=68^\circ\).

Противоположные углы вписанного четырёхугольника supplementary: \(\angle ABC+\angle ADC=180^\circ\). Следовательно, \(\angle ABC=180^\circ-68^\circ=112^\circ\).

Ответ: 112°.