15. Что называется синусом, косинусом, тангенсом прямоугольного треугольника?

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус, косинус и тангенс острого угла определяются через отношение длин его сторон:

• Синус острого угла (обозначается sin) — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
• Косинус острого угла (обозначается cos) — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
• Тангенс острого угла (обозначается tg или tan) — это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠C = 90°, ∠A = α. Стороны, противолежащие углам A, B, C, обозначаются как a, b, c соответственно. Тогда:

\( \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \) (противолежащий катет / гипотенуза)

\( \cos(\alpha) = \frac{b}{c} \) (прилежащий катет / гипотенуза)

\( \operatorname{tg}(\alpha) = \frac{a}{b} \) (противолежащий катет / прилежащий катет)

Ответ: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношения длин его катетов и гипотенузы.