15. Дано: ∠1 = 20°, ∠4 = 110°. Найти: ∠2, ∠3. Ответ: ∠2— __, ∠3— __.

Решение:

Угол 4 и угол 1 смежные, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle 4 + \angle 1 = 180^{\circ} \)

\( 110^{\circ} + \angle 1 = 180^{\circ} \)

\( \angle 1 = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \)

В треугольнике сумма углов равна 180°. Угол 1 и внешний угол 20° относятся к одному треугольнику. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

\( \angle 1 = \text{внешний угол} \)

\( \angle 1 = 70^{\circ} \)

На изображении угол 1 равен 20°. Это противоречит условию \( \angle 4 = 110^{\circ} \), так как \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \) для смежного угла. Предположим, что \( \angle 1 = 20^{\circ} \) — это угол в треугольнике.

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, 110° является внешним углом.

\( \angle 4 = \angle 1 + \angle 2 \)

\( 110^{\circ} = 20^{\circ} + \angle 2 \)

\( \angle 2 = 110^{\circ} - 20^{\circ} = 90^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( 20^{\circ} + 90^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( 110^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( \angle 3 = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \)

Ответ: ∠2 — 90°, ∠3 — 70°.