15 Даны векторы \(\vec{a}\)(1; 3) и \(\vec{b}\)(-4; 2). Найдите скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Дано:

• Вектор \(\vec{a}\) = (1; 3)
• Вектор \(\vec{b}\) = (-4; 2)

Найти:

• Скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)

Решение:

Скалярное произведение двух векторов находится по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \]

Где \(a_x\) и \(a_y\) — координаты вектора \(\vec{a}\), а \(b_x\) и \(b_y\) — координаты вектора \(\vec{b}\).

Подставим наши значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (1) \cdot (-4) + (3) \cdot (2) \]

Теперь выполним умножение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -4 + 6 \]

И сложение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \]

Ответ: 2