17 Найдите длину вектора 4а, если а(-6; 8).

Привет! Давай найдем длину вектора.

Дано:

• Вектор \(\vec{a}\) = (-6; 8)

Найти:

• Длину вектора \(4\vec{a}\)

Решение:

Сначала найдем координаты вектора \(4\vec{a}\). Для этого умножим каждую координату вектора \(\vec{a}\) на 4:

\[ 4\vec{a} = (4 \cdot (-6); 4 \cdot 8) = (-24; 32) \]

Теперь найдем длину полученного вектора \(4\vec{a}\). Длина вектора с координатами \((x; y)\) находится по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим координаты вектора \(4\vec{a}\) (-24; 32):

\[ |4\vec{a}| = \sqrt{(-24)^2 + (32)^2} \]

Вычислим квадраты:

\[ (-24)^2 = 576 \]
\[ (32)^2 = 1024 \]

Сложим квадраты:

\[ |4\vec{a}| = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} \]

Найдем квадратный корень:

\[ |4\vec{a}| = 40 \]

Ответ: 40